UN MODÈLE MATHÉMATIQUE DES STRUCTURES ÉLÉMENTAIRES DE PARENTÉ

par

PHILIPPE COURRÊGE

Introduction

L'intention du présent travail est de présenter, par la méthode axiomatique, un modèle mathématique simple permettant d'étudier, pour une société où l'ensemble de la population est divisé en classes matrimoniales disjointes, le fonctionnement du système de parenté, c'est-à-dire les règles de mariage et de filiation qui s'expriment uniquement en fonction de ces classes.

Le modèle mathématique présenté ici a été construit pour représenter un certain nombre de structures de parenté étudiées dans le livre de C. Lévi-Strauss, Les structures élémentaires de la parenté1, et plus précisément les systèmes Kariera, Aranda et Murngin ; les applications qui en seront données concernent principalement ces systèmes.

Citons deux exemples d'applications : le premier est relatif au fait ethnologique bien connu que le système Kariera apparaît comme un système « à deux moitiés matrilinéaires intersectées par une division perpendiculaire en deux moitiés patrilinéaires » {op. cit., p. 203) ; ce fait s'exprime ainsi dans le modèle mathématique (cf. n° 2 . 9) : la structure élémentaire de parenté (cf. n° 1 . 1) associée au système Kariera est isomorphe (n° 2.1) au produit direct (n° 2 . 9) d'une structure à deux moitiés exogamiques matrilinéaires et d'une structure à deux moitiés exoga- miques patrilinéaires (n° 1.4 et 2.9). Une telle décomposition en produit direct est ensuite établie pour le système Aranda (n° 2. 11) comme conséquence d'un critère plus général (n° 2 . 10) .