328 A. P. Youschkevilch
idées novatrices de da Cunha, et notamment sa définition de l'exponentielle et du logarithme. Cette appréciation de Gauss est exposée dans sa lettre à F. W. Bessel du 21 novembre de la même année, lettre qui ne fut d'ailleurs publiée que presque soixante-dix ans plus tard (3).
L'auteur du compte rendu, dont le nom reste encore inconnu, avait étudié les Principes mathématiques à fond. Il commence par de brefs renseignements sur la vie de da Cunha, tirés d'un long Avertissement dont J. M. d'Abreu a fait précéder sa traduction de l'original portugais (4). D'après le même Avertissement, l'auteur du compte rendu fait valoir — avec quelques réserves — les traits caractéristiques de l'ouvrage de da Cunha : l'unité de son plan et de son style, la rigueur constamment observée de la méthode démonstrative, enfin un style très condensé qui a permis à l'auteur de ne laisser échapper aucun sujet, tant soit peu important, des mathématiques pures élémentaires et supérieures dans un livre comprenant moins de 300 pages.
« Im Ganzen — écrivait le rapporteur — , wird man in diesem Urtheil leicht mit dem Uebersetzer ubereinstimmen, wenn gleich im Einzelnen sich Erinnerungen gegen die von dem Verf. gewàhlte Ordnung, auch wohl gegen manche Defînitionen, und Grundsàtze, von denen er ausge- gangen ist, machen liessen » (5).
Après ces remarques générales, l'auteur du compte rendu résume successivement, en peu de mots, chacun des 21 livres composant les Principes mathématiques. Chemin faisant, il critique quelques particularités de l'exposé et, tout d'abord, les « définitions inhabituelles » (ungewôhnliche Defînitionen) du point, de la ligne, de la surface et de l'angle (6). Pour conclure, il dit que le manuel de da Cunha (qui était destiné à l'enseignement des mathématiques)
« sich durch viele Eigenthumlichkeiten in der Wahl, Ordnung und Behandlungsweise der darin vorkommenden Gegenstànde auszeichnet,
Behandlungsweise der darin vorkommenden Gegenstànde auszeichnet, (3) Briefwechsel zwischen С F. Gauss und F. W. Bessel, Leipzig, 1880, S. 151-155. (4) Principes mathématiques de feu Joseph Anastace da Cunha, traduits littéralement du portugais, par J. M. (I'Abreu, Bordeaux, 1811. (5) Op. cit., p. 1802. Tr. franc. : « Dans l'ensemble on sera facilement d'accord avec le traducteur sur ce jugement, même si, dans le détail, des objections apparaissent à rencontre de l'ordre choisi par l'auteur, ainsi qu'à l'égard de plusieurs définitions et principes dont il est issu. » (6) Nous passerons sous silence ces définitions et leur critique qui ne se rapportent pas au problème qui nous occupe ; cependant les trois premières définitions mentionnées ne sont pas dénuées d'un certain intérêt. Voir le compte rendu cité, p. 1802-1803.
